Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，AA₁=3，D，E分别在棱A₁A，C₁C上，且AD=C₁E，则四棱锥B-ADEC的体积是

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由AD=C₁E，可求得梯形的上下底的和AD+CE，于是可求得底梯形ACED的面积；过B作BF⊥AC，垂足为F，可证明BF⊥底面ACED，进而可求出答案．
解答：解：如图所示，∵AD=C₁E，∴AD+CE=C₁E+CE=3．
∴S_梯形ACDE===．
过B作BF⊥AC，垂足为F，因为是直三棱柱，∴BF⊥平面ACC₁A₁．
在Rt△ABC中，BF×AC=AB×BC，∴BF×=1×2，∴BF=．
V_{四棱锥B-ACED}==1．
故选B．
点评：本题考查了四棱锥的体积，正确求出高是解题的关键．