如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，E是棱BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁EC⊥平面AA₁C₁C；
（2）若我们把平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．

一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品．

若斜线段AB是它在平面α内射影长的2倍，则AB与平面α所成的角为________．

在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？

如图所示，正方形OACB内的阴影区域的上边界是曲线y=sinx，现向正方形区域内随机等可能地投点，则点落在阴影区域的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确 的是

1. A.
   m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
2. B.
   m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
3. C.
   m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
4. D.
   m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
（I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C-PAB的体积．

如果二项式的展开式中存在含有x⁴的项，则正整数n的一个可能值是

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

给出下列四个命题：
①若集合A，B满足A∩B=A，则A⊆B；
②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am²＜bm²；
④若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直，则a=1．
其中正确命题的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

函数的单调递增区间是________．