（本小题满分12分）
已知是等比数列, ，是等差数列， 
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，其中n=1,2,......,试比较的大小。

在数列中，．
（1）证明数列是等比数列;
（2）设是数列的前项和，求使的最小值

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅="225."
(Ⅰ）求数列{a_­n}的通项a_n；
(Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

已知数列中，，,
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式
（Ⅱ）记           ，数列的前项和为，求使的的最小值

(本小题满分12分)
数列中，，其中是函数
的一个极值点。
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求

（本小题满分14分）设奇函数对任意都有
求和的值；
数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，
证明：.

（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。
（1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；
（2）设数列的前项和为，且．
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，   说明理由；

已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，
（1）求公差的值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）若,判别方程是否有解？说明理由．

设数列的前n项和为S_n，满足，数列满足.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若，求数列与的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和T_n，试比较与的大小.