已知函数，其中是自然对数的底数，．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；

（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．

若函数对任意的实数，，均有，则称函数

是区间上的“平缓函数”. 

(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；

(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,

求证： .

    已知函数f(x)＝lnx－mx十m,mR.

    （I）求f(x)的单调区间；

    （II）若f(x)≤0。在x(0，＋00)上恒成立，求实数m的取值范围．

（III）在（II）的条件下，任意的0＜a＜b，证明：

已知函数.

(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；

(II)若对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.

已知函数．

（1）若为的极值点，求实数的值；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。

已知函数

讨论的单调性；

设若存在使得成立，求a的取值范围.

已知函数f（x）=（x²﹣3x+3）e^x，x∈[﹣2，t]（t＞﹣2）

（1）当t＜l时，求函数f（x）的单调区间；

（2）比较f（﹣2）与f （t）的大小，并加以证明；

（3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间，设g（x）=f（x）+（x﹣2）e^x，试问函数g（x）在（1，+∞）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．

已知，函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

函数f（x）=x³﹣x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于　     　．