Question

已知函数，其中是自然对数的底数，．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；

（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．

Answer 1

解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．                           (4 分)

(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，

所以在和内是单调增函数， 又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．                      （8分）