（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面为的中点.

       (1) 求证：∥平面；

       (2) 求二面角的平面角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。

   （1）证明：P为A1B中点；

   （2）若A1BAC1­，求二面角B1-PC-B的余弦值。

（本小题满分12分）

如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:FD=21

 （Ⅰ）证明：；

 （Ⅱ）证明：BG面AFC．

（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

如图：已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC－A₁B₁C₁D₁内部任意飞，则它飞入三棱锥A₁－BDE内部的概率为（     ）

A．　　　　　          B．     

C．　　　              D．

（本小题满分12分）

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的大小．

.如图：长为3的线段PQ与边长为2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO>OQ）.（1）若二面角P-AB-Q的正切值为－3，试确定O在线段PQ的位置；（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q为顶点的几何体PABCDQ是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.