Question

（本小题满分12分）

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，

所以是的中点.又点是棱的中点，

所以是的中位线，.                      

因为平面,平面，

所以平面.                                    

（Ⅱ）证明：由题意，,

因为,所以，.            

又因为菱形，所以. 

因为,

所以平面，          

因为平面，

所以平面平面.      

（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.    

由（Ⅱ）知，平面，

所以为三棱锥的高.                         

的面积为，