题目内容
（本小题满分12分）
如图，在三棱柱
中，
平面
为
的中点.
(1) 求证：
∥平面
；
(2) 求二面角
的平面角的余弦值.
(方法一)⑴证明：如图一，连结
与
交于点
，连结
.
在△
中，
、为中点，∴∥
. (3分)
又
平面
，
平面，
∴∥平面. (5分)
⑵解：二面角
与二面角
互补.
如图二，作
，垂足为
，
又平面
平面
，∴
平面.
作
，垂足为
，连结
，则
，
∴∠
为二面角的平面角. (8分)
设
，
在等边△
中，为中点，∴
，在正方形中，
,
∴
，
，∴
.
. (11分
∴所求二面角的余弦值为
. (12分)
图一 图二 图三
(方法二)证明：如图三以
的中点
为原点建系，设.
设
是平面的一个法向量，
则
.又
，
，
∴
.令
，∴
. (3分)
∵
，∴
.
又平面，∴∥平面. (5分)
⑵解：设
是平面
的一个法向量，
则
.又
，，
∴
.令
，∴
. (8分)
∴
. (11分)
∴所求二面角的余弦值为
. (12分)
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
