如果tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，那么tanαtanβ等于________．

已知椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，离心率
（1）设抛物线C₂：y²=4x的准线与x轴交于F₁，求椭圆的方程；
（2）设已知双曲线C₃以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C₃在第一象限上任意-点，问是否存在常数λ（λ＞0），使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知三棱锥D-ABC，D₁为底面△ABC的重心，过A、B、C分别作DD₁的平行线分别交对面所在的平面于A₁，B₁，C₁点．（如，过A点作DD₁的平行线交BCD所在的平面于A₁点）
（1）证明：AA₁=3DD₁；
（2）若DA、DB、DC两两垂直，且DA=DB=4，DC=3，求三棱锥D₁-A₁B₁C₁的体积．

设F₁，F₂为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F₁PF₂=120°，则椭圆的离心率的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆．请回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有________种．

已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）是y=f（x）的图象上的点时，点是y=g（x）的图象上的点．
（I）写出y=g（x）的表达式；
（II）当g（x）-f（x）≥0时，求x的取值范围；
（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所给范围取值时，求g（x）-f（x）的最大值．

若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，求实数a的取值范围．

如图所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为x米，长为y米（y＞x）．若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S表示成宽x的函数S（x）为________．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是AB、C₁D₁的中点．
（1）证明：点A₁、F、C、E在同一平面内；
（2）若点G、H分别是DD₁、B₁C₁的中点，证明：GH⊥平面A₁FCE．

等差数列110，116，122，128，…在[400，600]内的共有________项．