（2009江西卷理）（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.

（1）求证：平面⊥平面；         

（2）求直线与平面所成的角的大小；

（3）求点到平面的距离.

(2009湖北卷理)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

     如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且

（Ⅰ）求证：对任意的，都有

（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值           

 （2009四川卷文）（本小题满分12分）

如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求证：；

（II）设线段、的中点分别为、，求证： ∥

（III）求二面角的大小。

（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）

     如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面            

（I）证明：

（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。

（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）

如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点  。

（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；

（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。       

（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。                                    

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；       

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，        使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

.（2009年上海卷理）如图，若正四棱柱的底面连长为2，高    为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.

.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

（2）求该安全标识墩的体积

（3）证明:直线BD平面PEG

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线平面；

（3）求异面直线所成角的正弦值.

（2009浙江卷理）（本题满分15分）如图，平面平面，

是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，

，的中点，，．

   （I）设是的中点，证明：平面；

   （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．