(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）

在中，角所对的边分别为，且成等差数列．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求边上中线长的最小值．

(本小题满分14分）

己知函数的反函数是，设数列的前n项和为S_n，对任意的正整数n,都有成立，且b_n=f^-1(a_n)

(I)求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式

(II)设数列的前n项是否存在使得成立？若存在，找出一个正整数k:若不存在，请说明理由_：

(III)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有.

（本题满分14分）已知{ a_n }是等差数列，{ b_n }是等比数列，S_n是{ a_n }的前n项和，a₁ = b₁ = 1，．

（Ⅰ）若b₂是a₁，a₃的等差中项，求a_n与b_n的通项公式；

（Ⅱ）若a_n∈N^*，{}是公比为9的等比数列，

求证：．

设函数.

（1）、当，解不等式          （6分）

（2）、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为和，求恒成立的概率；        （8分）

已知方程： ，其一根在区间内。另一根在区间内，则的取值范围为

A.         B.          C.         D.

(本小题满分13分)

设数列的各项为正数，前项和为，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，若，求正整数的最小值.

已知函数，(a>0)，若，，使得f(x₁)= g(x₂)，则实数a的取值范围是

(本小题满分12分）

某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其

中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角

形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，

在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点

到焦点的最近距离为1（单位：百米）.

（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.