（本小题满分12分）

设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为_，且．

（I）求的值及椭圆的方程；

（II）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），

求四边形面积的最大值和最小值．

 (满分12分)如图，在直角梯形中，，，，，

  ，椭圆以、为焦点且经过点．

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系。

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆()的离心率为，其焦点在圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．

(i)求证：直线与的斜率之积为定值；

(ii)求．

（本小题满分14分）

已知椭圆过点，且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点. 证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.

（本小题满分12分）

       已知圆,定点，为圆上一动点，点在上，点在上(为圆心)，且满足，，设点的轨迹为曲线．  

（1）求曲线的方程；

   （2）过点作倾斜角为的直线交曲线于C、D两点．若点恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；

其中正确的命题是                 。（写出所有正确命题的序号）

（本题满分13分）

椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）设A,B分别为椭圆和双曲线的公共顶点，P,Q是分别位于椭圆，双曲线上不同于A,B的两个点。若直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别为，且

（1）求证：O,P,Q三点共线；

（2）设分别为椭圆，双曲线的右焦点，若，求的值

（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为

8的正方形（记为Q）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）过点P的直线与椭圆C相交于

M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内

（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．

已知集合，，则                                                           

A．             B.    C.  D.