以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）。那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为___________________________。[

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）。那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为___________________________。[

       给出下列5个命题：

①是函数在区间（，4]上为单调减函数的充要条件；

②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2C_l和2_c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有；

③函数与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y =x上；

④己知函数在（O, 1)上满足，，贝U；

⑤函数.，，/为虚数单位）的最小值为2

其中所有真命题的代号是_____________________

平面上有n(n≥2)个圆，其中每两个圆都相交于两点，任何三个圆无公共点.这n个圆将平面分成块区域，可数得，则的表达式为       

（本小题满分13分）

        已知函数定义在区间，对任意，恒有

成立，又数列满足

   （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得

   （II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；

   （III）设，是否存在，使得对任

意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请

说明理由。

（本小题共13分）

用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求证：在数列中，不大于的项共有项．

已知定义在上的函数．给出下列结论：

①函数的值域为；

②关于的方程有个不相等的实数根；

③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；

④存在，使得不等式成立，

其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．

(本小题满分16分)

已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存

在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；

（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．

（本小题满分14分）

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

（1）已知，，

（ⅰ）求当时，的最小值；

（ⅱ）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．