（本小题满分14分）

       设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

       （Ⅰ）求数列的首项和公比；

       （Ⅱ）当m=1时,求；

       （Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）

       设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

       （Ⅰ）求数列的首项和公比；

       （Ⅱ）当时，求；

       （Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）

    已知数列是首项的等差数列，其前ｎ项和为，数列是首项的等比数列，且,．

　  (1) 求和；

    (2) 令，，（），求数列的前项和．

(本小题满分14分)

 已知数列，满足，其中.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求应满足的条件.

（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为．

（Ⅰ）求的值并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

（本小题满分l4分）

在数列中，，.

（I）求证：数列是等比数列；

（II）设数列的前项和为，求的最小值.

已知数列的前项和，数列满足，

，，设数列的前项

和为，则与的大小关系为             ．

（本小题满分12分）

已知数列、满足: 为常数), 且。

(Ⅰ)若是等比数列, 求数列和前项和；

(Ⅱ)当是等比数列时, 甲同学说: 一定是等比数列; 乙 同学说: 一定不是等比数列, 请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释

已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是 

       （A）511       （B） 1023        （C）1533        （D）3069

（本小题共13分）

对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令

.

(Ⅰ) 若数列_： 求数列；

(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；

(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.