（本小题满分15分）

数列的前项和为，，．

（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分16分）

已知数列，其中数列是首项为2公比为的等比数列，又．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整数的值．

（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

观察下面的数阵, 第20行第20个数是          ★          。

                       1

                   2   3   4

               5   6   7   8   9

11  12  13  14  15  16

18  19  20  21  22  23  24  25

…   …  …  …  …  …  …  …  …ww w.k s5 u.co m

(本题满分16分)数列{a_n}中，.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃,a₄；  （Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明.

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，

由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列（n∈Z^*）的前12项，如下表所示：

按如此规律下去，则=　  ▲    .

已知数列的通项公式为，则其前10项和为  ▲  .

设数列的通项公式为，且满足，

试写出适合条件的一个的值：  ▲  .

(本小题满分14分)等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，．  求：（1）；  （2）．

（本题满分15分）设数列的前项和为，且（），其中且．

（１）证明：数列是等比数列；

（２）设数列的公比，数列满足，（，判断是否为等差数列，并求数列的通项公式．