题目内容
（本小题满分15分）
数列
的前
项和为
，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项
；（Ⅱ）求数列
的前项和
．
解：（Ⅰ）
，
，
．
又
，
数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
．
当
时，
，
∴
………………… 6分
（Ⅱ）
，………………………7分
当
时，
；………………………8分
当时，
，…………①
，………②………………………10分
得：
=2+2
=－1+(1－2n)
．………………………12分
．………………………13分
又
也满足上式，
． ………15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．