已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的

和为， 数列的前项的和为．（1）若，，求的通项公式；

（2）①当为奇数时，比较与的大小；

     ②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

若a_n=（）, 则

定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常。已知数列{a_n}是和常数列，且，和常为5，那么的值为        ；若n为偶数，则这个数的前n项和S_n的计算公式为              。

已知数列满足， ，，

类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得．

已知数列，则数列的前100项的和是     ▲      ．

（本题满分14分）在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为－2的直线上，

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）指出中哪个值最大，并说明理由．

在数列中，如果存在正整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫数列的周期。已知数列，如果，当数列的周期最小时，该数列前2010项的和是                。

（本小题满分16分）（本题中必要时可使用公式：）　

　设是各项均为正数的无穷项等差数列．

（Ⅰ）记，已知

　，试求此等差数列的首项a₁及公差d；

（Ⅱ）若的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列　

　的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由．

（本题满分16分）

设等差数列的公差为，，数列是公比为等比数列，且．

（1）若，，探究使得成立时的关系；

（2）若，求证：当．

用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：
                                    

    已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m＝　▲　．