请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设∠BOP＝θ，的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应θ的值．

已知向量a＝(,1)，b＝(－2，k)
（1）k为何值时，a∥b？
（2）k为何值时，a⊥b？
（3）k为何值时，a、b夹角为120°？

已知F₁、F₂分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 ＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是　　　　　　　　 ．

函数y＝－x²＋mx－1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_____________．

函数y＝的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_____________．

已知函数f (x)在R上满足f (x)＝2·f (2－x)－x²＋8x－8，则＝　　　　　 ．

函数f (x)＝cosx－sinx（x∈[－π,0]）的单调递增区间为_______________．