选修4—5：不等式选讲

     已知函数

     （1）求不等式的解集；

       （2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．

       （1）写出曲线和直线的普通方程； 

       （2）若成等比数列,求的值．

选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点．

（1）求证：是⊙的切线；

　　　 （2）若，求的值．

设是函数的一个极值点．

       （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

       （2）设，．若存在使得成立，求的取值范围．

已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12．

       （1）求的解析式；

       （2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：

（其中为小于6的正常数）

（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．

　　　 （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

　　　 （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

已知函数

       （1）当时，求函数的最小值和最大值；

       （2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

已知函数，

       （1）求的定义域；

       （2）设是第四象限的角，且，求的值．

设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则               ．

有以下四个命题：

       ①中，“”是“”的充要条件；

       ②若命题，则；

       ③不等式在上恒成立；

       ④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个．

       其中真命题的序号                ．