若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1％以下设计的，如果某地成年男子的身高（单位：㎝），则该地公共汽车门的高度应设计为多高？

某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取10％的工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

   （1）求面ABB₁A₁需要维修的概率；

   （2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点。

（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；

（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，，求线段的中点的轨迹方程。

在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个结论中不成立的是（       ）。

A.BC∥平面PDF                 B. DF⊥平面PAE

C.平面PDF∥平面ABC            D. 平面PAE⊥平面ABC

已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若和有且仅有一个正确，求的取值范围．

已知=2，求（1）的值；（2）的值．

已知关于x的方程x²－3x＋a=0和x²－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列，求a＋b的值.

如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．

P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F₁，F_2。

（1）若PF₁的中点为M，求证

（2）若，求之值。

（3）求 的最值。