Question

已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若和有且仅有一个正确，求的取值范围．

Answer 1

若和有且仅有一个正确，的取值范围是

解析:

当正确时，

函数在上为减函数  ，

∴当为正确时，；

当正确时，

∵不等式的解集为，

∴当时，恒成立．

∴，∴

∴当为正确时，．

由题设，若和有且只有一个正确，则

（1）正确不正确，∴∴

（2）正确不正确∴∴

∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是