已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.

若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.

如右图，正方体中，E、F分别为棱和中点，G为棱上任意一点，则直线 AE与直线FG所成的角为      （    ）      

A.              B.            C.              D. 

已知双曲线x²-=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.

已知函数

   (Ⅰ)求证：函数上是增函数.

   (Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.

已知函数（且）．

(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

    (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为(    )

A.8                        B.4

C.4                        D.2

设A、B分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右两个顶点,P为双曲线上一点, |AB|=|BP|=4,∠PAB=30°.

(1)求双曲线的方程;

(2)设M为(1)中双曲线上任一动点,过B点作直线l₁,使得l₁⊥BM,过A点作直线l₂,使得l₂⊥AM,l₁、l₂相交于点N,求点N的轨迹方程.

双曲线的方程为-=1,以它的右焦点为圆心,作过原点O的圆,求此圆与双曲线相交的公共弦之长.

3＜m＜5是方程+=1表示的图形为双曲线的(    )

A.充分但不必要条件                     B.必要但不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

（14分）已知函数f (x)=。

（1）若函数f (x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当=1时，求f (x)在[，2]上的最大值和最小值。

（3）求证：对于大于1的正整数n，。