已知是等差数列的前项和，若，则的值是（   ）

（A）24               （B）42              （C）60           （D）78

已知，则             ．

设，，则的最大值与最小值的和为    ．

已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 　　　　　 ．

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．

() （本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、{1，2，3，4}，且当时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是_______________．

某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为

   （I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

   （II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

   （III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.

（本题满分14分）

         如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，

   （1）求证：；

   （2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

（本题满分14分）

         如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，

   （1）求证：；

   （2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。