将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有           种（用数字作答）。

数列中,且满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求的解析式;

（Ⅲ）设计一个求的程序框图.

如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．

   (I) 求证：AB平面PCB；

   (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；

（III）求二面角C-PA-B的大小．

（本题满分12分）已知数列的前项之积与第项的和等于1． （1）求证是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求证．

设合集的值为

       A．3                           B．4                            C．5                            D．6

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。

（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；

（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。

已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

(2)若对且，，试证明，使成立。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

   （1）求实数a的取值范围；

   （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

   （3）设

求证：.

如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．

（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F

为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

   （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；

   （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；

   （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.