题目内容
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
。
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率
；
（2）求小李参加考核的次数
的分布列和数学期望。
（1）
（2）分布列略，数学期望是
解析:
（1）根据题意，得 
，解得
或
．
∵
，∴，即小李第一次参加考核就合格的概率为
………（5分）
（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为
，
∴
，
，
……（8分）
………………………………（10分）
∴小李参加测试的次数
的数学期望为
………（12分）
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