数列{a_n}满足S_n=2n-a_n(n∈N^*).

(1)计算a₁,a₂,a₃,a₄,并由此猜想通项公式a_n;

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，      ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.

如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.

已知向量，设函数。学科网

（1）求函数 的最小正周期及时的最大值；学科网

（2）把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求的最小值。

已知（a²+1）ⁿ展开式中的各项系数之和等于（x²+）⁵的展开式的常数项，而（a²+1）ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）.

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）至少有1名女运动员；

（3）队长中至少有1人参加；

（4）既要有队长，又要有女运动员.

阅读如图⑼流程图，若输入，则输出的结果是        ．

定义矩阵方幂运算：设是一个的矩阵，定义，

若，求：(1)(2)猜测，并用数学归纳法证明.

设A、B为互斥事件，且P(A)=0.1，P(B)=0.8，并记“AB”表示事件A、B同时发生，则P()=_________，P(AB)=___________.

袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率是0.4和0.35，那么黑球共有_________个．