Question

定义矩阵方幂运算：设是一个的矩阵，定义，

若，求：(1)(2)猜测，并用数学归纳法证明.

Answer 1

（1）

（2）证明略

解析:

(1)

         

        (2)猜测

         证明：1^O.当n=2时，由(1)知结论成立。

               2^O.假设当n=k时，结论成立，即

                则当n=k+1时，

                即n=k+1时，结论也成立.

               根据1^O、2^O可知，对任意均成立.