（本小题满分12分）已知正方体 ABCD—中，E、F分别是BC、的中点，

   （1）求证：点、E、D、F共面；（2）试求DA与面所成角的正切值．

建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：

已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.   （1）证明：PF⊥FD；

   （2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.

（本小题满分12分）

全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.

   （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；

   （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；

   （3）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.

已知二次函数，

（1）当时，在 [ – 1，1 ] 上的最大值为，求的最小值；

（2）对于任意的，总有，求a的取值范围；

（3）若当时，记，令a = 1，求证：成立．

已知函数

（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

若定义运算（*b）=则函数（3^x*3^-x）的值域是  （    ）

       A．（0，1）   B．[1，+∞]  C．（0．＋∞）     D．（-∞，+∞）

（本小题满分10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.   （1）求B的值；  （2）求的范围.

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(1)写出 并求出(2)记 求和

(其中表示所有的积的和)

(3)证明：

 (4) 已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C

     的方程为

（A）      (B)

 (C)       (D)