题目内容
（本小题满分12分）已知正方体 ABCD—
中，E、F分别是BC、
的中点，
（1）求证：点
、E、D、F共面；（2）试求DA与面
所成角的正切值．
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 
解析:
（1）取AD中点G，连接FG、BG，易证
、GBED都为平行四边形，
∴
∥GB，GB∥DE； ∴∥DE，
∴点
、E、D、F共面．
（2）易证∠ADF=∠ADE，由课本上结论“经过角的顶点和角的
两边夹角相等的斜线在角所在平面上的射影为角的平分线”
知DA在平面
上的射影为∠FDE的平分线；
设正方体的棱长为1，易计算得F=FD=DE=E=
，
∴四边形EDF为菱形，∴
为∠FDE的平分线，
即DA在平面上的射影为，∴DA与面所成的角是∠
；
易证
为直角三角形，且两直角边为AD=1、
，∴在
中，
，即DA与面所成角的正切值为．
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
