F₁、F₂为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：，（λ＞0）

（1）求此双曲线的离心率；

（2）若过点N（，）的双曲线C的虚轴端点分别为B₁、B₂（B₁在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，，求双曲线C和直线AB的方程。

澶嶆暟鐨勮櫄閮ㄤ负________.

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

.

  （1）求数列的通项公式；

  （2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；

  （3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前

项和为，现有数列，（），

是否存在整数，使对一切都成立？若存在，求出的最小

值，若不存在，请说明理由.

某人随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完。

   （I）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值；

   （II）当一个小球放到其中一个盒子时， 若球的编号与盒子的编号相同 ，称这球是“放对”的，否则称这球是“放错”的。设“放对”的球的个数为的分布列及数学期望。

（本小题满分12分）已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。 （1）求动点C的轨迹方程；   （2）过点F在直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求的最小值。

（本小题满分12分）

如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

  已知

(I)求函数的单调区间；

(Ⅱ)求函数上的最小值；

(Ⅲ)对一切的恒成立，求实数a的取值范围

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

（本小题满分12分）设，函数的最小正周期为：  (Ⅰ) 求的单调增区间    (Ⅱ) 在中，分别是角A、B、C的对边，若，， 的面积为，求的值

已知函数，若，则f（2010）=_______________．