已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λx-cosx在区间上是减函数．
（Ⅰ）求a的值与λ的范围；
（Ⅱ）若对（Ⅰ）中所得的任意实数λ都有g（x）≤λt-1在上恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若m＞0，试讨论关于x的方程的根的个数．

用定义证明：函数f（x）=x²+2x^-1在（0，1]上是减函数．

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a₂，对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是

1. A.
   （-∞，12]
2. B.
   [24，+∞）
3. C.
   （12，24）
4. D.
   （-∞，12]∪[24，+∞）

①已知α⊥β，a⊥β，a?α；求证：a∥α．
②已知a⊥β，a∥α；求证：α⊥β．

已知函数f（x）=（1+x）ln²（x+1）-x²，g（x）=．
（Ⅰ）判定f（x）在（0，1]上的单调性；
（Ⅱ）求g（x）在（0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若?n∈N^*，（n+a）ln（1+）≤1，求实数a的取值范围．

函数f（x）满足：（i）?x∈R，f（x+2）=f（x），（ ii）x∈[-1，1]，f（x）=-x²+1．给出如下四个结论：
①函数f（x）在区间[1，2]单调递减；
②函数f（x）在点（）处的切线方程为4x+4y-5=0；
③若数列{a_n}满足a_n=f（2n），则其前n项和S_n=n；
④若[f（x）]²-2f（x）+a=0有实根，则a的取值范围是0≤a≤1．
其中正确结论的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

若f（x）是一次函数，在R上递减，且满足f[f（x）]=16x+9，则f（x）=________．

已知函数，y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（I ）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
（II）当a＞0时，若函数f（x）的极小值和极大值分别为1、，试求函数y=f（x）的解析式；
III 若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，当≤θ≤．时，求a的取值范围．

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为为，求a+c的值．

抛物线y²=12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是________．