Question

若f（x）是一次函数，在R上递减，且满足f[f（x）]=16x+9，则f（x）=________．

Answer 1

-4x-3
分析：由已知中f（x）是一次函数，在R上递减，我们可设f（x）=kx+b（k＜0），又由f（x）满足f[f（x）]=16x+9，我们可构造关于k，b的方程组，解方程组，即可得到答案．
解答：∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=kx+b，
则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=16x+9，
∴k²=16，kb+b=9
因为在R上递减，
所以k=-4，将k=-4代入kb+b=9
得b=-3
则f（x）=-4x-3
故答案为：-4x-3
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法--待定系数法，当所求函数的函数类型已知时，多采用此法，先设出函数的解析式，然后根据已知条件构造关于系数的方程（组），进而解方程求出系数，得到函数的解析式．