（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足以为直径的圆与轴相切（1）求动点的轨迹方程；（2）设是曲线上任一点，过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点．过点作曲线的切线记为，求证：直线和直线的倾斜角也互补．

一直线过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5,求此直线方程.

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，有侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过，，，的中点，当底面水平放置时，液面高为多少？

设m、n是两条不同的直线，是三个不同的

平面，给出下列四个命题：

①若，，则 

②若，，，则

③若，，则 

④若，，则

    其中正确命题的序号是(    ) ．

     （A）①和②  （B）②和③  （C）③和④  （D）①和④

20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．

假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅

是20，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；

５级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是５级地震

的最大振幅的多少倍（精确到１）．

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）．

若函数的定义域为，求实数的取值范围．

直线l经过点(2，1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 中，已知AC ＝BC = AA₁=a，

∠ACB ＝90°，D 是A₁B₁ 中点．

（1）求证：C₁D ⊥平面A₁B₁BA ；                     

（2）请问, 当点F 在BB₁ 上什么位置时，会

使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并证明你的结论．

（本题满分12分）已知，等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求数列的前项的和