变数x、y满足x²+y²-6x-6y+12=0,则的最大值是______________.

若点P(x,y)在曲线(θ为参数)上，则使x²+y²取得最大值的点P的坐标是(　　)

A.(6,-8)                                            B.(-6,8)

C.(3,-4)                                            D.(-3,4)

已知圆过O(0，0)、A(1，0)、B(0，-1)三点，则圆的方程是____________.

过圆x²+y²=4外一点A(4，0)，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.

已知,在与时，都取得极值.

(1)求的值；

(2)若时，都有恒成立，求c的取值范围.

设椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.

已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F₁、F₂,点P在椭圆上.若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为（    ）

A.             B.3           C.         D.

求过点P(3,0)且与圆x²+6x+y²-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.

设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：

(1)请解释；

(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？

(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.