题目内容

过圆x2+y2=4外一点A(4，0)，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.

所求轨迹方程为x2+y2-4x=0(0≤x＜1).


解析:

设M(x，y)为轨迹上任意一点，割线的方程为y=k(x-4).

由得(1+k2)x2-8k2x+16k2-4=0.

∴x=＝.

又y=k(x-4)，消去k，得x2+y2-4x=0.

由Δ＞0，即64k4-4(1+k2)(16k2-4)＞0,

得k2＜＝.

∴x=＜1.

故所求轨迹方程为x2+y2-4x=0(0≤x＜1).

练习册系列答案
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12、过圆x2+y2=4外一点P（2，4）作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为（x-1）2+（y-2）2=
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．
过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（　　）
A、（x-4）2+（y-2）2=1B、x2+（y-2）2=4C、（x+2）2+（y+1）2=5D、（x-2）2+（y-1）2=5
过圆x2+y2=4外一点P（2，1）引圆的切线，则切线的方程为
x=2或3x+4y-10=0
x=2或3x+4y-10=0
．
过圆x2+y2=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为
（x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
（x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
．
过圆x2+y2=4外一点P(-4，-2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程为(    )

A.(x-4)2+(y-2)2=1                            B.(x+2)2+(y+1)2=5

C.x2+(y-2)2=4                               D.(x-2)2+(y-1)2=5

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