（本小题满分13分）已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n．  (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值；   (Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,说明理由．

设函数，，函数的图象与x轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线. (1)求、的值；(2)对任意的大小.

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．

(1) 当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

(2) 当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

（本题满分50分）设，是互不相同的正整数，

求证：.

给出问题：F₁、F₂是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点F₂的距离某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF₁|－|PF₂||=8，即|9－|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上

____________

已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.

１（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军）．对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”．试求此项赛事爆出冷门的概率．

数列满足：，且对每个，是方程的两根，则      .

下面四个命题中：

  （1）若是等差数列，则的极限不存在；

  （2）已知，当时，数列的极限为1或-1。

  （3）已知，则。

  （4）若，则，数列的极限是0。

其中真命题个数为（   ）

A 1        B 2          C 3           D 4

右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长等1。从外到内，第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为S_i（i=1, 2, …）。

分别求S₁，S₂，S_k；

求深灰色图形的面积的总和。