已知△ABC中，BC=4，2sinC=2sinB+sinA.求顶点A的轨迹方程.

双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称，=，则此双曲线的方程是 (    )

A. -=1                                   B.-=1

C. -=-1                                  D. -=-1

k＞9是方程=1表示双曲线的____________条件.

设F₁、F₂是双曲线-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F₁PF₂=90°,则△F₁PF₂的面积是___________________.

设，则等于（  ）

    A．  B．  C．0  D．以上都不是

已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．

如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，当为何值时，．

水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

已知F₁、F₂是椭圆=1的两焦点,过点F₂的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF₁|+|BF₁|的值为(    )

A.11           B.10             C.9               D.16