Question

已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．

Answer 1

是奇函数

又，即，

∴．

∴或，但时，，不合题意；故．这时在上是增函数，且最大值是1．

设在上是增函数，且最大值是3．

，当时，故；又当时，；当时，；

故，又当时，，当时，．

所以在是增函数，在（－1，1）上是减函数．

又时，时最大值为3．

∴经验证：时，符合题设条件，所以存在满足条件的a、b、c，即

解析:

本题是解决存在性的问题，首先假设三个参数a、b、c存在，然后用三个已给条件逐一确定a、b、c的值，用导数法解决有关单调性和最值问题是很重要的数学方法