设x，y∈R，且xy≠0，则 $数学公式$ 的最小值为________．

已知实数a，b满足等式 $数学公式$ ，则下列五个关系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b其中可能成立的关系为________（用编号作答）．

如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点，AF与DE交与点M，用向量方法求∠DMF的正弦值．

椭圆 $数学公式$ 的离心率为 $数学公式$ ，长轴长为12，直线y=kx-4与椭圆交于A，B，弦AB的长为 $数学公式$ ，求此直线的斜率．

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，且对任意m、n∈N^都有a_2m-1+a_2n-1=2a_m+n-1+2（m-n）²
（1）求a₃，a₅；
（2）设b_n=a_2n+1-a_2n-1（n∈N^），求 {b_n}的通项公式；
（3）设c_n= $数学公式$ （n∈N^*），S_n为数列{c_n}的前n项和，若存在n使S_n＞M，求M的取值范围．

设复数z₁=1-i，z₂=-4-3i，则z₁•z₂在复平面内对应的点位于第________象限．

如图，三棱柱ABC=A₁B₁C₁的侧棱A₁A垂直于底面ABC，A₁A=2，AC=CB=1，∠BCA=90°，M、N分别是AB、A₁A的中点．
（1）求证：A₁B⊥CM；
（2）求直线BN与平面A₁BC所成角正弦值．

利用函数单调性的定义证明： $数学公式$ 在区间[2，+∞）上为增函数．

已知曲线C：x²+y²-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
（3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

转动如图中的圆盘两次，问两次指针所指颜色相同的概率是 ________．

0 5723 5731 5737 5741 5747 5749 5753 5759 5761 5767 5773 5777 5779 5783 5789 5791 5797 5801 5803 5807 5809 5813 5815 5817 5818 5819 5821 5822 5823 5825 5827 5831 5833 5837 5839 5843 5849 5851 5857 5861 5863 5867 5873 5879 5881 5887 5891 5893 5899 5903 5909 5917 266669