题目内容
如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点，AF与DE交与点M，用向量方法求∠DMF的正弦值．
解：建立如图所示的直角坐标系，不妨设a=6，则
A（0，0），B（6，0），C（6，6），D（0，6），E（2，0），F（6，3），
则
=（6，3），
=（2，-6），
则
=6×2
cos∠DMF=
=-
∴∠DMF的正弦值=
=
．
分析：由题意，建立直角坐标系，利用向量的坐标表示出向量再结合向量的夹角公式可以求∠DMF的余弦值，最后利用同角公式求出其正弦值．
点评：此题重点考查了向量在几何中的应用，考查了利用向量的方法求解直线与直线所成的夹角．
A（0，0），B（6，0），C（6，6），D（0，6），E（2，0），F（6，3），
则
=（6，3），=（2，-6），则
=6×2cos∠DMF=
=-∴∠DMF的正弦值=
=．分析：由题意，建立直角坐标系，利用向量的坐标表示出向量再结合向量的夹角公式可以求∠DMF的余弦值，最后利用同角公式求出其正弦值．
点评：此题重点考查了向量在几何中的应用，考查了利用向量的方法求解直线与直线所成的夹角．
练习册系列答案
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