(20)在研究并行计算的基本算法时,有以下简单模型问题:
0 57822 57830 57836 57840 57846 57848 57852 57858 57860 57866 57872 57876 57878 57882 57888 57890 57896 57900 57902 57906 57908 57912 57914 57916 57917 57918 57920 57921 57922 57924 57926 57930 57932 57936 57938 57942 57948 57950 57956 57960 57962 57966 57972 57978 57980 57986 57990 57992 57998 58002 58008 58016 266669
用计算机求n个不同的数v1,v2,…,vn的和
=v1+v2+v3+…+vn.计算开始前,n个数存贮在n台由网络连接的计算机中,每台机器存一个数.计算开始后,在一个单位时间内,每台机器至多到一台其他机器中读数据,并与自己原有数据相加得到新的数据,各台机器可同时完成上述工作.
为了用尽可能少的单位时间,使各台机器都得到这n个数的和,需要设计一种读和加的方法.比如n=2时,一个单位时间即可完成计算,方法可用下表表示:
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | ||
1 | v1 | 2 | v1+v2 |
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2 | v2 | 1 | v2+v1 |
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(Ⅰ)当n=4时,至少需要多少个单位时间可完成计算?
把你设计的方法填入下表
机器号 | 初始时 | 第一单位时间 | 第二单位时间 | 第三单位时间 | |||
被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | 被读 机号 | 结 果 | ||
1 | v1 |
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2 | v2 |
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3 | v3 |
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4 | v4 |
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(Ⅱ)当n=128时,要使所有机器都得到
,至少需要多少个单位时间可完成计算?(结论不要求证明)