如图，在?ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F．
求证：（1）DG²=GE•GF；
（2）=．

已知函数f（x）=e^πx•sin2πx，求f'（x）及．

根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n＞500的最小的自然数n．
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正．
i=1S=1n=0DO　S＜=500　 S=S+i　 i=i+1　 n=n+1WENDPRINT　n+1END．

下列图中表示y 是 x的函数的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：
①在1000元以上者按九五折优惠；
②在2000元以上者按九折优惠；
③在5000元以上者按八折优惠．
（1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；
（2）用伪代码表示优惠付款的算法．

已知函数f（x）是二次函数，有f（0）=1，f（1）=0，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）恒成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；
（Ⅲ）求函数f（x）在[1，5]上最大值和最小值，并指出取得最大（小）值时相应的x的值．

=________．

若一个正四面体的表面积为S₁，其内切球的表面积为S₂，则=________．

下列四个命题：
①p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
②p：；q：y=f（x）是偶函数．
③p：cosα=cosβ；q“tanα=tanβ．
④p：A∩B=A； q：?_UB⊆?_UA　　
其中，p是q的充要条件的命题序号是________．

设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是

1. A.
   50，
2. B.
   60，
3. C.
   50，
4. D.
   60，