Question

如图，在?ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F．
求证：（1）DG²=GE•GF；
（2）=．

Answer 1

证明：（1）∵CD∥AE，
∴=．
又∵AD∥CF，
∴=．
∴=，
即DG²=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴=．①
又∵CD∥BE，∴=．②
由①②可得=．
分析：（1）根据平行四边形两条对边平行，得到两对相似三角形．写出对应边成比例，得到两个比例式中各有两条线段的比相等，根据等量代换得到比例式，转化成乘积式，得到结论．
（2）做法同一类似，根据两条线段平行，根据平行得到对应线段成比例，在两个比例式中出现有一个比例相等，利用等量代换，得到结论．
点评：本题考查平行线分线段成比例定理，在题目中连续使用成比例定理，有两次使用等量代换，是一个比较典型的题目，实际上证明线段成比例是学习中的难点．