已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． 

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为T_n .

已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤ 时,.

(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;

(Ⅱ)求函数在区间上的解析式；

(Ⅲ)求函数的值域.

将二次函数平移，使得平移后的图象与函数的图象有两个不同的公共点A、B，且向量为原点）与向量共线，求平移后的图象的解析式.

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（Ⅰ）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？并说明理由.

在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足：

（Ⅰ）求角A的度数；

（Ⅱ）若，，求b和c的值．

（Ⅰ）关于x的不等式的解集是R

（Ⅱ）函数是减函数若这两个命题都是真命题，求m的取值范围.

非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”．现给出下列集合与运算：

①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；

③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法．