（15分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于点E.

（1）求证：；

（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；

（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

（07年江西卷理）（12分）

设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．

（15分）△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.

（1）求m?n取得最大值时的角A；

（14分）

如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.

（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；

（2）求四面体PCEF的体积.

（08年长郡中学一模文）在等比数列中，如果        （  ）

   A．135         B．100             C．95             D．80

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（14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.

（1）问高二年级有多少名女生？

（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少

（07年江西卷理）（12分）

右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求此几何体的体积．

（08年长郡中学一模文）“p或q是假命题”是“非p为真命题的”          （    ）

      A．充分而不必要条件                                 B．必要而不充分条件

      C．充要条件                                               D．既不充分也不必要条件