Question

（15分）△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.

（1）求m?n取得最大值时的角A；

    （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

解析：（1）m?n＝2－. …………………3分

因为 A＋B＋C，所以B＋C－A，

于是m?n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分

因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m?n取得最大值.

故m?n取得最大值时的角A＝.                       …………………………7分

（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

由余弦定理，得 b²＋c²－a²＝2bccosA，                 ……………………9分

即bc＋4＝b²＋c²≥2bc，                              ……………………… 11分

所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.                ………………… 12分

又S_△ABC＝bcsinA＝bc≤.

当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为.        ………………………15分