某工厂统计资料显示，产品次品率φ与日产x（件）（x∈N且1≤≤89）的关系符合如下规律，又知每生产一件正品的盈利a元，每生产一件次品损失

a

2

（a＞0）

x	1	2	3	4	…	89
φ	2 99	1 49	2 97	1 48	…	2 11

（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数．
（2）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取

3

≈1.7计算）

已知向量

p

=(a-3，x)，

q

=(x+a，x)，f(x)=

p

•

q

，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
（1）设g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-

b

x

＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x³），（c＜0），若对任意的x₀∈[2，3]，总存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求实数c的取值范围．

设向量

OZ

={log2(m2-3m-3)，log2(m-2)}(m∈R)对应的复数z．
（1）若

OZ

在虚轴上，求实数m的值及|

OZ

|；
（2）若

OZ

在第二象限内移动，求m的取值范围；
（3）若

OZ

的终点Z在直线x-2y+1=0上，求m的值．

某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示：

月份	用气量（立方米）	天然气费（元）
8	8	17
9	25	62
10	35	92

该市天然气收费的方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．若每月用气量不超过最低额度A（A＞8）立方米时，只付基本费16元和每户每月定额保险费C（0＜C≤5）元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
（1）根据上面的表格求A，B，C的值；
（2）记用户十一月份用气量为x立方米，求他应交的天然气费y（元）．

“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是杂物垃圾密度x（单位：千克/立方米）的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤2时，求函数V（x）的表达式；
（2）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时）f（x）=x•V（x）可以达到最大，求出这个最大值．

某出版公司为一本畅销书定价如下：C=

12n(1≤n≤24，n∈N*) 10n(n≥25，n∈N*)

．这里n表示订购书的数量，C（n）是订购n本书所付的钱数（单位：元）
（1）若需要购买23本书，至少要花多少钱？
（2）若一本书的成本价是5元，现有两人来买书，每人至少买1本，两人共买40本，问出版公司至少能赚多少钱？

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

已知函数f（x）=|x²-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m²+n²的值；
（Ⅱ）设F（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

，当k=

1

2

时，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函数G（x）=f（x）+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．