Question

某出版公司为一本畅销书定价如下：C=

12n(1≤n≤24，n∈N*) 10n(n≥25，n∈N*)

．这里n表示订购书的数量，C（n）是订购n本书所付的钱数（单位：元）
（1）若需要购买23本书，至少要花多少钱？
（2）若一本书的成本价是5元，现有两人来买书，每人至少买1本，两人共买40本，问出版公司至少能赚多少钱？

Answer 1

分析：（1）由已知中的分段函数解析式，将n=23代入，进行求值即可．
（2）设两人中一人购买x本书，则另一人购买40-x本书，根据分段函数建立函数关系求函数的最值即可．

解答：解：（1）由分段函数得，购买23本书，花23×12=276元钱即可．
（2）设两人中一人购买x本书，另一人购买40-x本书（1≤x≤39，x∈N^*）
则当1≤x≤15时，C（x）=12x，C（40-x）=10（40-x），
出版公司赚得钱数f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=2x+200…．…..（5分）
当16≤x≤24时，C（x）+C（x）=12x，C（40-x）=12（40-x），
出版公司赚得钱数f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=480-200=280…（7分）
当25≤x≤39时，C（x）=10x，C（40-x）=12（40-x），
出版公司赚得钱数f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=280-2x…．…..（9分）
∴f(x)=

2x+200，1≤x≤15(x∈N*) 28016≤x≤24(x∈N*) 280-2x，25≤x≤39(x∈N*)

…．…．…．…..（10分）
∴f（x）_min=f（1）=f（39）=202元…．…．…．…．…..（11分）
因此，出版公司最少能赚202元

点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握分段函数求最值的方法和步骤是解答的关键．