如图，已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足

AB

•

BQ

=0，

BC

=

1

2

CQ

．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A′（3，0），求直线A′E、A′F的斜率之和．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，Q(1，

3

2

)在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线l相交于M₁，M2．问是否存在x轴上定点D，使得以M₁M₂为直径的圆恒过点D？若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为

3

2

，A、B为椭圆C的左、右顶点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）设点P（x₀，y₀）是椭圆C上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连结AQ并延长交过点B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．
（i）求证：点Q在以AB为直径的圆O上；
（ii）求证：OQ⊥NQ．

已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k²的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k²仅有唯一直线}．
（1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
（2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为

5

，求a的值．

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的位置关系为（　　）

已知直线Y=2X+b与曲线XY=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）

已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．
（3）求抛物线y²=4x上一点P到直线2x-y+4=0的距离的最小值．并求此时点P的坐标．

已知抛物线y²=2x，
（1）设点A的坐标为(

2

3

，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．