Question

已知直线Y=2X+b与曲线XY=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）

Answer 1

分析：联立方程

y=2x+b xy=2

消去y可得2x²+bx-2=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=-

b

2

，x1x2=-1
由AB=

5[(x1+x2)2-4x1x2]

代入可求b的值

解答：解：联立方程

y=2x+b xy=2

消去y可得2x²+bx-2=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=-

b

2

，x1x2=-1
所以AB=

5[(x1+x2)2-4x1x2]

=

5( b2 4 +4)

=5
∴b=±2
故选C．

点评：本题主要考查了直线与曲线的相交求解弦的长度问题，主要弦长公式AB=

(1+k2)( x1-x2) 2

的变形及应用．